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Definition: ensemble combinaisions linéaires
Soient \(\vec u_1,\vec u_2,....,\vec u_n\) vecteurs dans E
$$Vect(\vec u_1,\vec u_2,...,\vec u_n)={{\{\lambda_1\vec u_1+...+\lambda_m \vec u_m\} }}$$
Théorème:- \(Vect(\vec u_1,...,\vec u_m)\) est un sous espace vectorielle de E.
- C'est le sous espace vectorielle le plus petit contenant les vecteur \(\vec u_1,..., \vec u_m\)
preuve:- \(0_E=0u_1+...+0u_m\in Vect(....)\neq \not 0\)
\(\forall \mu \in \Bbb R.(...+\lambda_m\vec u_m)=...+(\mu\lambda_m)u_m\in Vect(...)\)- \(u_1,u_2,...,u_m\in F\lt E\) alors \(\forall \lambda,\lambda_1, \lambda_m\in \Bbb R\)
